【微分几何】水滴形曲线的旋转缩放曲面

工具/原料

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• Mathematica

方式/步骤

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   水滴形曲线的参数方程是：

   ρ=(Sqrt[-1 - 2 Cos[2 t]] - Sin[t])

   绕着直线(z=0,y=1)扭转360°，获得的曲面是：

   fc=RotationTransform[v, {1, 0, 0}][ρ {Cos[t], Sin[t], 0} + {0, -1,0}]

   
2. 2

   扭转的同时，同时缩小：

   fc*Cos[v/2]

   v的规模为-Pi到Pi。

   
3. 3

   点窜缩放：

   fc*Cos[v]

   把v的作图规模改为-Pi/2到Pi/2：

   
4. 4

   水滴形曲线绕着x轴扭转360°，获得的曲面再进行缩放：

   fc*Cos[v/2]

   v的规模为-Pi到Pi。

   
5. 5

   或者这样：

   fc*Cos[v]

   把v的作图规模改为-Pi/2到Pi/2。

   
6. 6

   绕着直线(z=0,y=-3)扭转360°，获得的曲面再进行缩放：

   fc*Cos[v/2]

   v的规模为-Pi到Pi。

   
7. 7

   或者：

   fc*Cos[v]

   把v的作图规模改为-Pi/2到Pi/2。

   
8. 8

   绕着直线(z=0,y=-2)扭转360°，获得的曲面再进行缩放：

   fc*Cos[v/2]

   v的规模为-Pi到Pi。

   
9. 9

   或者：

   fc*Cos[v]

   把v的作图规模改为-Pi/2到Pi/2。