作为数学界四大天王之一的欧拉，一向以来都被誉为天才之中的天才。
他发现了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg等等都是他发现的。
欧拉可以说凭一己之力，当作功为中国数学教材进献了无数的常识点。让中国粹生在中考、高考的数学火海里苦苦挣扎。
而大学生生也难逃欧拉的熬煎，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式都是他送给理科系大学生的礼品。
他还趁便缔造了几个全新的学科：拓扑学、弹道学、阐发力学，他家曾遭遇大火，销毁了他绝大大都的当作果，他晚年更是当作了一个瞎子，但这都没有他故障他在数学上做出更多的当作就，他可以本身依靠默算，把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字。
据统计，他的研究当作果共包罗886本册本和论文，此中阐发、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、帆海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了清算他的著作，足足忙碌了四十七年。
他最为有名的就是欧拉公式，这个公式十分简单，却被誉为宇宙第一公式，蕴含一切数学的真理。
?可是这个公式在以前即使是很多的数学界穷尽平生都很难琢磨大白，它将数学里最主要的几个常数联系到了一路：两个超越数：天然对数的底e，圆周率π；两个单元：虚数单元i和天然数的单元1，以及数学里常见的0。
您可以用任何方式去证实它，您可以用很是多分歧的体例去证实它，您既可以用数学归纳法证实，也可以用推理证实，也可以分式推导，还可以用复变函数求证，甚至您可以用平面几何学、 物理学、拓扑学来推证。所以才说他蕴含了一切的数学真理，甚至蕴含了宇宙的至理法例。
在这个公式里面，“e”被称为天然常数也被称为欧拉数。 双曲函数、素数定理、完全率、阻力落体、粒子活动等等都离不开“e"
而别的一个超越数，π，大师比拟很清晰了，就是圆周率。这两个超越数的符号都是欧拉发现的。
也包含了最主要的运算符号 + ，最主要的关系符号 = 。而0和1，是机关群，环，域的根基元素，也是机关代数的根本。 而虚单元 i 使数轴上的问题扩展到了平面，在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也分开不了它。
欧拉公式也可以写当作这个形式e^ix=cosx+isinx，它的推导过程如下：
这个公式影响了整个数学的成长，三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响，就连物理也收到了这个公式的影响，机械波论、电磁学、波动光学以及激发了电子学革命的量子力学的理论根本也蕴含此中。
举个例子：
您可以利用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒睁开有无限级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数界说域已推广至整个复数集。可以说欧拉公式将指数函数的界说域扩大到了复数域，成立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。
当然还有拓扑学里的欧拉公式
v+f-e=x(p)，v是多面体p的极点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。 若是p可以同胚于一个球面（可以通俗地舆解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，若是p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么颠末拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的规模。
所以您这下就大白为什么它被誉为天主缔造的公式了吧！物理学家查德·费曼就曾惊呼：欧拉恒等式不单是“数学最奇奥的公式”，也是现代物理学的定量之跟。高斯也曾经说：“一小我第一次看到这个公式而不感应它的魅力，他不成能当作为数学家。”
