上回我们说到，爱因斯坦经由过程不凡的思惟尝试，将引力的感化结果和时空布局等价了起来，他认为我们感触感染到的引力，只是时空发生了弯曲。弯曲的时空决议了物质的活动轨迹，所以我们就发生了有引力感化的错觉。
那么爱因斯坦接下来需要做的就是成立一个弯曲时空的引力理论。弯曲的时空？这有点违反人们的直觉，我们能感触感染到的空间仿佛是平展的，没有弯曲，至少我们看不见空间是弯曲的。
这就是爱因斯坦的过人之处，可以或许撇开直觉的影响，仅凭思维就窥见出事物背后的素质，在他研究弯曲空间的时辰，因为爱因斯坦的数学能力有限，他就找了大学同窗格罗斯曼，格罗斯曼长短欧几何方面的专家，他就建议爱因斯坦存眷下黎曼几何，可以解决弯曲空间的问题。
除此之外，爱因斯坦还专门花了一年的时候，在大学里恶补了微积分。这才有了广义相对论的数学形式，而黎曼几何也就当作为了广义相对论的根本。
为了可以或许真正地领会时空的弯曲，我们需要知道人类对空间几何的熟悉。
人类对宿世界的熟悉是从经验纪律起头的，所以直觉在早期的科学成长中起到了很是主要的感化，是以跟大大都的人一样，数学家、物理学家一起头都认为我们糊口在一个平直的空间中，处处平均、处处平展。
是以我们的几何学也是从平直的空间起头，那就是我们很是熟悉的欧几里得几何学，称为欧式几何。
欧式几那堪称人类早期逻辑思维的典型，它从5条正义出发，颠末逻辑演绎推导出了23个定理，解决了467个命题。是人类成立的第一个完整的、逻辑严密的正义系统。
前面我们也多次提到，牛顿的《道理》以及爱因斯坦的《论动体的电动力学》在形式上跟欧几里得的《几何原本》是一样的，界说、假设、推导、结论！
所以说欧式几何很是的完美，也很合适糊口经验，是以就统治了人类长达数千年的时候，人们也认为欧式几何完美地描述了物理实际，我们的宇宙就是平直的空间。
可是到了19宿世纪，人们就发现欧式几何中的第五条公设貌似存在问题，这条公设是对平行线的界说，说简单点就是，过直线外一点，仅可做一条直线与已知直线平行。
人们就感觉第五条公设表述得很复杂，看起来更像是个可以被证实的定理，而不是公设。所以多量的数学家就想操纵前四条公设，去证实第五条公设，可是都遭遇了掉败。
1920年月，俄罗斯的数学家罗巴契夫斯基另辟门路，利用了反证法想证实欧氏几何中的第五条公式。
他提出了一个和欧氏平行线正义相矛盾的命题，来代替第五条公设，即：过已知直线外的一点，至少可以做两条直线与其平行。
在加上前四条公设，罗巴契夫斯基颠末一阵推理，成果发现得出来的结论在逻辑上没有一点矛盾。
所以罗巴契夫斯基就相信，按照新的正义系统推导出来的一系列新的定理，组成了一个完整的新理论。
这个新理论跟欧氏几何一样完整。当作为了一个新的几何，称为罗氏几何。
在那时可以说所有的数学家都搞不懂，罗巴契夫斯基在说什么？尤其是看到他的文章中说，过直线外一点可以做两条以上的平行线，认为这是离经叛道的歪理邪说。
唯独高斯知道罗巴契夫斯基的新几何学，而高斯选择了缄默，因为那时欧氏几何获得了教会的撑持，高斯年龄已高，已经功当作名就，他不肯意在冒任何风险，所以高斯也不敢亮相。
是以罗巴契夫斯基活着的时辰他的几何并没有机遇颁发，因为任何人一看都认为是在胡扯，我们糊口在一个平直的空间中，怎么能存在这种奇异的几何？
此刻我们知道罗巴契夫斯基说的是双曲几何，也就是在负曲率曲面（马鞍面）上的几何。在这种曲面上，过直线外一点至少可以做两条直线与已知直线平行。
并且负曲率曲面上画一个三角形，其内角之和将小于180度。
1854年，高斯的学生黎曼，还发现存在一种几何环境，在球面上三角形的内角和将大于180°。
并且在一个球面上，无法做已知直线的平行线。黎曼更改欧氏几何的第五条公设，就成长出了椭球几何，称为黎曼几何。
可以看出欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何，这三种几何都描述了空间的外形，欧式几何描述的是平展的0曲率空间，在此中可以做一条平行线，三角形的内角和等于180度，是其他两种几何的特别环境。
罗氏几何描述的是弯曲的负曲率空间，也就是马鞍的样子，在此中至少可以做两条平行线，三角形的内角和小于180度。
黎曼几何描述的是弯曲的正曲率空间，也就是球形的外形，在此中不克不及做已知直线的平行线，三角形的内角和大于180度。
此刻有了可以描述弯曲空间的几何，爱因斯坦的理论就有了坚实的数学根本，他操纵黎曼发现出来的数学东西度规张量，从数学上描述了弯曲的时空布局，开创了广义相对论。
广义相对论认为，物质可以弯曲时空，曲率为正，空间曲率又告诉了物质如何活动！那么物质如何在弯曲的空间中活动？
当然是沿着空间的曲率活动，就像是我们在地球概况活动一样，按照的是地球概况的曲率在活动，当我们处在弯曲的空间中的时辰，我们也会按照空间曲率活动。
那么空间的曲率又如何表现呢？就是测地线，好比在地球上，两点之间最短的距离是过两点的大圆弧，这个大圆弧就是测地线，并且这个测地线还表现了地球的曲率。
而在弯曲的空间中，测地线就是空间中两点之间最短的距离。光在空间中也不再沿着直线传布，而是沿着空间的测地线传布，测量弯曲空间中的测地线，我们就能测量出空间的曲率。
所以说，在我们的地球上底子就没有所谓的欧氏平面直线，只有曲线，并且在地球这个局部的正弯曲空间中，也没有所谓的平行线。
那么在整个宇宙中呢？欧氏几何中的平行线也只在局部当作立，好比我们此刻不雅察到可不雅测宇宙几乎是平展的，没有任何曲率，所以在可不雅测宇宙这个标准上，我们就认为存在平行线。
可是整个宇宙空间我们依然认为是一个正曲率，也就是整个宇宙是闭合的球体，是以我们此刻认为宇宙是有限无界的，就像是地球概况，有限大小，可是没有边界。
您从地球概况不断的行走，找不到所谓的边界，只是在不断的兜圈子。宇宙也一样，朝着一个偏向不竭的进步，您会发现您其实是在兜圈子。
是以爱因斯坦曾经说过这样一段话，若是您一向盯着前方看，您会看到您的后脑勺。
意思是说，您的后脑勺反射出来的光，不竭地飞翔，会在宇宙中观光一圈，又回到您的眼睛中，因为宇宙是一个闭合的球体。
所以对于整个宇宙的外形来说，也就是没有所谓的平行线了。
