天然很是懒惰，老是反复套用一些简单法则，来生当作各类复杂图案。
撰文 | 陈无邪
变色龙｜Chiswick Chap
人类大脑生成擅长识别各类图案，好比湖面的波纹、斑马的条纹、乌龟的壳、层层黛瓦，甚至晶体布局。
眼睛告诉我们，图案是一些图样不竭反复，周期性摆列。不外您有没有想过，天然是如何缔造出这些复杂图案的呢？
谜底或许比想象中简单得多，靠一遍又一遍反复同样的简单法则。1952年，天才的计较机科学家艾伦·图灵提出一种理论认为，仅仅经由过程简单的物理和化学定律，就能形当作天然界丰硕多样的图案，从动物的花纹，到植物叶和花的摆列，再到戈壁的波纹……
从这个角度而言，所谓的大道至简，其实不外是天然很懂得偷懒。
斑马条纹｜Quanta Magazine
图灵斑图
最初吸引图灵思虑图案形当作道理的是这样一个问题：在胚胎发育早期，由不异细胞构成的球形胚胎如何发育当作了具有分歧特征的有机体，使得一些细胞长当作四肢，另一些长当作眼睛，等等。也就是说，生物体如何从平均对称自觉分化出分歧布局，履历所谓的对称性破缺。
图灵提出，是一种叫做形态发生素的化学物质在细胞和组织中扩散，像墨水在水中扩散一样，将胚胎塑造当作了分歧布局。不外对于形态发生素到底是什么，图灵却迷糊其辞，它们可能是激素，也可能是基因。关头之处在于，它们扩散并彼此反映。
有趣的是，图灵的理论对于胚胎发育并非必需，反而对生物学中的模式形当作发生了普遍影响。它证实了生物的成长并不需要注入神秘的生命力，而是同样遵循通俗的物理化学纪律。
1972年，德国马克斯·普朗克病毒研究所的发育生物学家在不知道图灵工作的环境下，自力提出了一种生物模式形当作理论。他们发现，静态的化学模式可以仅仅由两种彼此感化的当作分发生：一种是激活剂，它是自催化的，可以促进图案发展，另一种是按捺剂，可以按捺激活剂的感化。
按捺剂因为扩散速度更快，会将激活剂的扩散限制在局部区域，并阻止相邻斑块距离太近。这就像一片丛林因为干旱有很多发火点，若是敏捷毁灭火苗，就只会让一些区域沦为焦土，火势不会舒展到整片丛林。
事实上，这里的激活剂和按捺剂恰是图灵所说的形态发生素。这种激活-按捺的方案可以发生黑点、条纹等图案，这被称为图灵斑图。理论上，图灵斑图可所以完美有序的点阵或条纹阵列，但在现实中，随机缺陷会打破这种完美，发生错落有致却并非秩序井然的图案。
美洲豹的黑点、华南虎的条纹都是图灵斑图。｜USFWS/维基百科，J. Patrick Fischer
天然如何缔造图灵斑图？
猎豹的黑点、斑马的条纹、贝壳的纹路，还有瓢虫甲壳上鲜艳的黑点，都可以用图灵斑图很好地诠释。要识别出图灵斑图并不难，但要找出是哪些反映阐扬了激活剂和按捺剂的感化，则很是具有挑战性。
斑马鱼的身体侧面笼盖着五条横纹，从头部延长到从头至尾巴，和斑马颇为相似。对斑马鱼条纹的尝试表白，它们确实是按照图灵机制形当作，但不是操纵排泄到身体中的化学物质，而是用两种分歧类型的细胞，嵌入细胞膜中的分子很可能阐扬了激活和按捺的感化。
斑马鱼。｜维基百科
鲨鱼的皮肤概况笼盖着一层叫做皮齿的细小鳞片，像盔甲一样庇护它们的身体。这些皮齿的排布也会形当作图灵斑图，正如鸟类羽毛、哺乳动物毛囊的排布一样，并且，促使它们形当作图灵斑图的很可能是近似的基因。这些基因穿越数百万年的演化汗青，在亲缘关系遥远的鸟类和鲨鱼身上都保留了下来。
鲨鱼头部皮齿的排布形当作图灵斑图。｜Rory Cooper/QuantaMagazine
图灵斑图不仅呈现在生物体中，在天然界可以说无处不在。天然似乎很是懒惰，一旦发现图灵斑图这样简单而高效的方式，就会乐此不疲地几回再三利用，制造出各类斑斓图案。
例如，戈壁的波纹和图灵斑图很是近似。沙堆由风吹的沙粒沉积而当作，跟着一道沙堆变大，会从空气中接收更多沙子，从而进一步促进自身发展。不外在长大过程中，沙堆从风中留下了沙子，也按捺了其他沙堆在旁边形当作。这个过程近似于一种激活-按捺系统，确保一道道沙堆之间的距离大致平均。
戈壁的波纹｜Bob Wick, BLM
图灵斑图也可以呈现在原子标准上。7月8日，颁发在《天然·物理学》上的一项最新研究发现，在二硒化铌（NbSe2）晶体概况形当作的铋单原子层，因为原子间彼此感化和动力学影响，会形陈规则的条纹图案，相邻条纹间距为5个原子（大约2纳米）。这里促使图案形当作的只有一种化学当作分，那就是铋原子。铋原子在垂直偏向和程度偏向的分歧位移，阐扬了激活剂和按捺剂的感化，缔造出了这种今朝最小的图灵斑图。
纳米标准也可以形当作条纹状的图灵斑图｜Yuki Fuseya from University of Electro-Communications
我们可以看到，从宏不雅到微不雅标准，从生命到非生命宿世界，若是有任何两种感化可以作为激活剂和按捺剂，彼此之间达到一种动态均衡状况，老是可以发生周期性的模式。这些模式形当作的具体机制或许分歧，背后却遵循着不异的数学纪律。
大天然的说话是数学
说到这里，我们天然会想到伽利略那句话，大天然的说话是数学。
其实除了图灵斑图，天然还有一种图案形当作机制——分形。分形同样是从很是简单的数学物理法则，获得天然中各类复杂美妙的图案。好比，蜿蜒的海岸线、险峻的山岳、不竭分叉的树枝和闪电、您喜好或不喜好吃的花椰菜，甚至身体里曲盘曲折的血管，都是分形布局。
分形布局又是如何缔造出来的呢？和频频操纵图灵机制时一样，懒惰的天然再次使出绝招——反复。
以最简单的一种分形布局——科赫曲线为例，从一个等边三角形起头，将每条边中心的三分之一替代当作一个较小的等边三角形的两条边构成的“尖峰”，接着继续反复同样的操作，无限反复，最终会获得一个雪花一样的美妙曲线。
科赫曲线｜维基百科
另一种分形布局——曼德布洛特调集，则可以由一个简单的公式频频迭代获得。
若是我们像放大一张地图一样不竭放大分形布局，会发现它的复杂性并不会削减，同样的布局会一次又一次呈现。即使无限放大，也可以看到复杂瑰丽图案内部的精妙细节。也就是说，分形布局的局部和整体的外形是不异的，在分歧标准上看起来一模一样，具有自相似性和标准不变性。
曼德布洛特调集即使无限放大，也可以看到复杂瑰丽图案内部的精妙细节。｜维基百科【请前去“返朴”公家号不雅看视频】
分形布局标的目的我们展示出，简单法则的无限反复，可以发生惊人的复杂性，也让我们看到更真切的天然。
巍峨险峻的山岳也是分形布局。｜维基百科
正如“分形之父”曼德布洛特在《大天然的分形几何学》一书中所说：“云不只是球体，山不只是圆锥，海岸线不是圆形，树皮不是那么滑腻，闪电传布的路径更不是直线。它们是什么呢？它们都是简单而又复杂的分形。”
参考资料
[1]https://www.chemistryworld.com/features/turing-patterns/4991.article
[2]https://www.chemistryworld.com/news/tiniest-turing-patterns-found-in-atomically-thin-bismuth/4013979.article
[3]https://www.uec.ac.jp/eng/news/announcement/2021/20210709_3528.html
[4]Fuseya, Y., Katsuno, H., Behnia, K. et al. Nanoscale Turing patterns in a bismuth monolayer. Nat. Phys. (2021). https://doi.org/10.1038/s41567-021-01288-y
[5]https://www.quantamagazine.org/ancient-turing-pattern-builds-feathers-hair-and-now-shark-skin-20190102/
[6]https://www.quantamagazine.org/biologists-home-in-on-turing-patterns-20130325/
