前几日有伴侣问起一个问题：若是把一颗完美的圆铁球放在一块完美的平面上，球与平面的接触点是多大，它会是无限小吗？
平面上的铁球
这是个有趣的问题。从数学上讲，球体与平面相接触它就是一个点，点是一维的，暗示无限小。但现实上这不成能，因为无限小的接触面积意味着压强无限大。所以我们仍是得从物理上来阐发阐发。
学过平面几何的伴侣都知道，当一个圆与直线相切时，直线正好触及圆周上的一个点。圆周上肆意一个点与其摆布相邻的两个点都不处于统一条直线上。
可是当我们学到这个常识点时，您只能在脑筋里“领悟”圆与切线的关系，在纸上无论您怎么画，圆与直线相接触的城市是“一条线段”而不是一个点。
数学上的切线点需要“领悟”
同样在数学上，一个球体与平面相接触，它们接触的也必然只是一个点，若是您认为那是一个面，申明您的想象力不敷。
数学里很多最根本的工具都需要靠我们阐扬想象，一维的“点”、“线”以及二维的“面”在实际宿世界中并不存在，至少在物理上您找不到绝对抱负化的点线面，这些概念只是我们为了便利计较而缔造出来。用笔在纸上戳一个点，或者画一条线段，教员会教我们说这是“点和线”，但您若是用放大镜不雅察它，便会发现那其实是一个墨迹留下的面；而如果将其放在显微镜下，您便能看到被染黑的纤维丛——它们既不是点线，也不是平面，而是“体”。
显微镜下铅笔在纸面画的线
在物理上，即即是最圆、最滑腻、最完美的铁球，它依然是由一堆铁原子堆积在一路组成的物体。常温下，铁原子之间经由过程共价键形当作一个个别心立方晶体，进而组合当作铁。
用最进步前辈的电子显微镜不雅察铁球，它的概况也不是滑腻无暇，而是由铁原子核外围电子云蜂拥着形当作的一个个“球”。
铁球概况是慎密摆列的原子
由此可见，我们认为“最完美”的铁球，在物理上也不完美，其概况并非我们想象的那么光滑，而是如同摆列整洁的鸡蛋一般。
这些由原子“蛋”摆列而当作的概况无论接触到什么样的平面，它们的接触面必然不是一个“点”，而至少是“三个点”，因为数学教员告诉我们只有三个点才能组成一个不变的面。
铁球真能以三个原子作为支撑点不变放置在一个平面上吗？仍是不可。因为当铁球与地面接触时，在引力的感化下，铁球与地面接触的处所会发生变形。
有伴侣会说，铁很硬，我们用最硬的金刚石打造一个滑腻平面，莫非也会变形？当然会。
钻石概况是由晶胞组成的平面
金刚石由碳原子构成，在金刚石晶体中，每4个碳原子组成不变的四面体晶胞。即使将钻石打磨得极其平整，物理布局决议了其概况也是如鸡蛋般交织摆列的碳原子。
我们假设有一颗100克的铁球，它只有三个原子与“滑腻”金刚石地面接触，计较一下接触点的压强。
铁原子的共价半径只有132pm【皮米，一万亿分之一米】，三个铁原子所组成的平面面积大约为3.48×10^(-20)平方米，一颗100克的铁球压力为0.98牛顿，感化在接触面的压强达到2.8×10^(19)Pa，约半斤八两于2.78百万亿个大气压！
在如斯庞大的压强下，铁球概况敏捷变形，金刚石与铁球的接触面也会发生凹陷，于是二者的接触面积增大，直到压强与铁球自身的弹性模量（211GPa）均衡，这需要接触面数以十亿计的铁原子配合支撑才行！
铁球与地面接触时会发生弹性变形
此刻您应该大白了：很多数学上常见的概念在实际中并不存在对应的物体；最完美的铁球也是由原子组成，它的概况不是绝对光滑；当将铁球放置在平展概况，接触面的原子会因庞大的压强而移位，铁球变形，地面也会发生凹陷。于是球体与地面之间不再是一个点，而是一个由原子交织咬合形当作的圆形区域。
