?海说神聊京时候2021年10月5日，三位科学家（Klaus Hasselmann，Syukuro Manabe，Giorgio Parisi）因其“对理解复杂物理系统的开创性进献”获得2021年度诺贝尔物理学奖，复杂系统研究走入公共视野。作为致力于研究复杂系统及其背后同一纪律的学科，复杂性科学是集智俱乐部持久存眷的焦点范畴，其根本理论及物理系统等各类复杂系统研究层出不穷。2021年诺贝尔物理学奖再次必定了复杂系统研究的价值。
诺奖公布的同时，诺贝尔奖委员会在官网供给了一份15页的文档，具体梳理了三位学者的相关工作，会商了他们对于理解复杂系统的开创性进献，并揭示复杂系统理论和跨标准通用方式对解决天气转变等全球系统性问题的主要意义。集智编纂部组织翻译诺奖委员会评述的全文，以飨读者。
撰文 | 诺奖委员会
翻译 | 王百臻、郭铁城、Leo、梁金、刘培源
目次：
I. 引入
II. 天气物理：布景与汗青
III. 分歧模子的成长
IV. 用不雅察来测试模子
V. 潜力无限的无序宿世界
VI. 总结
I. 引入
本年的诺贝尔物理学奖聚焦于物理系统的复杂性，从人类所履历的最大标准，如地球天气，一向到神秘而又通俗的材猜中所蕴含的微不雅布局和动力学，如玻璃。科学家们大白，对任何事物的单一展望都不克不及被视为无懈可击的真理，若是无法领会可变性的发源，我们就无法理解肆意一个系统的行为。例如，直到我们领会了这种可变性的发源，我们才能理解：全球变暖是真实存在的，而且归因于人类。在本文中，我们将从较具一般性的学术布景出发，为会商这些具体的学术进献供给一个根基的语境。我们将要存眷的一个焦点问题这样一个物理实际，即从天气动力学到阻挫材料等一系列根基过程的转变导致了多个空间与时候标准的呈现。是以，这对于理论、尝试和不雅测的诠释至关主要。
A. 不不变性和非线性是多标准复杂性和随机性的根本
从秩序到无序的涌现，以及随之呈现在空间和时候上的多重标准，是复杂系统的一个特征。理解这种无序的素质是一个艰难的科学挑战。它很天然地包含着以下问题: 这种无序是否会发展？它的时空规模是否是无界的？这种无序会选择一个特定的空间布局，仍是很多彼此相异的空间布局？这种选择是否涉及一个系统的所有自由度，亦或是仅仅此中一个子集？若是只涉及一个子集中的环境，那么具体味是哪个子集？
这些问题自己具有与它们所涉及的现象不异水平的多标准布局。
一个经典的例子是层流标的目的湍流的改变。可是在这个系统以及其他类型的非线性系统中，描述绵亘在有序和无序之间的鸿沟是物理学中最具挑战性的问题之一。事实上，多标准物理学层面的解读已经在湍流的理论和尝试方面有了凸起的进展。而且我们可知：统计物理学和流体动力学不不变性之间的联系组成了这个问题一般性的根本。
湍流热对流（例如我们将水煮沸时发生的环境）是一个抱负情况，可以用来证实各类标准在节制热量和质量的宏不雅输运上所起的感化。当洛伦兹（Edward Lorenz）成立旨在描述大气对流的"玩具模子"时，他就是这样想的。“玩具模子”是瑞利-贝纳德对流（Rayleigh-Benard convection）方程在无应力鸿沟前提下的一个Galerkin截断。模子具体如下：
此中X暗示对流活动的强度，Y暗示上升流和下降流之间的温差，Z暗示垂直温度分布的线性误差。节制参数为 Prandtl 数 σ（流体自己的一种性质）、瑞利数 Ra（驱动垂直流体活动的无量纲浮力）和表征区域几何常数β。
洛伦兹系统是低维混沌中一个经典的玩具模子。鉴于该模子的发源以及其研究的广度是如斯普遍，我们很难在这里将这些研究全数列举出来。关于该系统的一个关头事实是：该模子的解是有界的，但它的解表示出了对方程初始前提的敏感依靠性。
图1. 当人工付与一组初始参数时，洛伦兹系统电路模拟的相空间图。
庞加莱发现三体问题的持久行为比预期中要复杂得多，并是以被认为是这个范畴的开创者。用现代的说法讲，他不雅察到同宿轨道的缠结（tangling）现象（这是一个动力系统的轨迹，该轨迹将鞍均衡点毗连到自身，位于均衡的不变流形和不不变流形的交叉点）并揣度出活动方程微扰解的发散性。他熟悉到，太阳系可以被动态地看作是可积开普勒问题的一个扰动。
统计力学和流体动力学中那些令人振奋的弘远图景依旧在继续激励并挑战着研究者们。从系统相空间的角度看，原则上，我们可以经由过程玻尔兹曼、Fokker-Planck或刘维尔方程来获得对系统概率密度演化的完整描述，但这种高维偏微分方程可能难以获得具有现实意义的阐发结论。比拟之下，低维常微分方程可能会表示出令人震动的复杂混沌动力学。然而，无论是在抽象形式上仍是针对特定的物理系统中，例如那些大气动力学系统，有用的动力学系统可能会在较低维度的低速流形（slow manifold）上运转。是以，我们有来由问出如下这个问题：天气（旌旗灯号）是否是气候（噪声）的低速流形？当然，这样一个问题是本年获得声誉的当作果中的焦点工作，并在加倍普遍的非均衡系统中被提出来。在这些非均衡系统中，天气和气候被其他系统所代替。这类问题中的一个关头是，如何区分内部、外部和突发现象。
图2. 对洛伦兹系统付与两组略微分歧的初始参数，从图中可以不雅察到系统因为对初值敏感而具有发散性，亦可称为蝴蝶效应。
B. 随机性和无序性可推导出可展望性
经典布朗活动假设旌旗灯号与噪声之间处于平衡关系，并一向处在热均衡之中。然而，在掉去均衡的系统中，环境可能判然不同。乔治·帕里西（Giorgio Parisi）强调，均衡系统和非均衡系统之间的区别如下:
“但对于仅仅只是略微掉衡的系统而言，环境就分歧了。例如，我们可以想象一个系统因为高自由能障碍（可能是能量障碍或熵障碍）而无法达到均衡态：这种环境凡是合用于无序系统，如自旋玻璃和布局玻璃。这样的系统将从一个亚稳态跳跃到另一个亚稳态，从而慢慢接近均衡态。若是系统不竭受到迟缓转变的外场干扰，它可能永远连结轻细的掉衡状况。在这样的系统中，我们可以预期系统的微不雅时候标准（例如单个原子的振动）和跨越障碍所需的宏不雅时候标准（例如系统自己布局的转变）之间会有着很多分歧数目级的分层。我们可以进一步认为：该系统根基上是在亚稳态内热化的，是以仍然可以应用涨落耗散的思惟：迟缓转变的系统总体状况被认为是一个小扰动。”
这种根基的思维模式是本年被承认工作的本家儿要特征，无论是对于自旋玻璃，仍是对于其他任何复杂的随机多标准系统（例如天气）。事实上，至关主要的一点是理解以下事实：噪声和无序机能够影响所有系统，而且能全然决议一些非线性动力系统的命运。是以，当噪声引起可变性的底子原因被忽略时，什么是可展望性也就变得貌同实异了。
II. 天气物理：布景与汗青
自从傅里叶 (Fourier) 起头研究地球的能量耗散与接收以来，我们就知道短波太阳辐射是天气系统的本家儿要能量输入来历。输入本家儿要在可见光波段，输出在红外波段，光谱的这种误差决议了任何一个大气接收红外线的行星的宜居性。Eunice Foote 测量了二氧化碳 （CO2）和其它气体对太阳辐射的接收而导致的加热效应。1861年。John Tyndall 进一步颁发了一个出色的工作[109]，系统地总结了包含水蒸气和二氧化碳在内多种气体对红外辐射的接收与辐射。这为将来“温室气体”的研究供给了尝试根本，同时也是 Svante Arrhenius[6]（1903年诺贝尔奖获得者）于1896年取得主要进展的一个关头身分。我们会鄙人面谈论更多关于Svante Arrhenius的工作。
除了天气物理学中其他起关头感化的物理身分，地球大气对红外辐射的接收与出射是物理学与计较方面极具挑战的一个研究范畴，与行星物理具有普遍的相关性[91]。Archer 和 Pierrehumbert 收集文献中的本家儿要不雅点，并描述了物理天气科学的汗青[4]。确实，我们此刻可以轻松地在线运行辐射转移模子(radiative transfer model) ，这种操作的便当水平可能让 Tyndall 感应震撼。我们会鄙人文介绍辐射转移模子。
图3. 纵轴为红外能量通量，单元是Wm-2，横轴为波数，单元是 cm-1。滑腻曲线为在分歧温度下的理论黑体辐射谱。图中锯齿外形曲线代表从大气上方到地球的红外光谱。这个模子演示了对波数敏感的温室气体对地球出射红外能量通量的影响。这里考虑一个极端景象，大气二氧化碳从0 ppm（最上方剂图）增添到1000 ppm（下面两个子图）。（1）在最上方剂图中，大气中不含二氧化碳，出射稳态通量为249 Wm-2。（2）在中心子图，大气平分布着1000 ppm 二氧化碳，接收使得曲线呈现“被咬失落一口”的外形（由黑色标的目的下箭头标识），红外能量通量降低到223 Wm-2。（3）在最下体面图中，为了从头成立249 Wm-2的稳态，在旁边呈现“同党”（本家儿如果水蒸气，由黑色标的目的上箭头标识），必需在更高温度辐射，地表温度是以增添8.5°C。可以从 http://climatemodels.uchicago.edu 获得在线模子。
图3展示了中等分辩率大气传输（MODTRAN）模子的成果。MODTRAN 模子模拟了地球大气红外辐射的出射与接收。当大气中二氧化碳增添，逃逸到空间中的红外辐射在谱中心区域降低（如中心子图所示）：波数为650 cm-1的位置像是被咬了一大口，这恰是因为行星标的目的外辐射通量降低所致。水蒸气本家儿导波谱直到大约500 cm-1，然后在更大波数再次本家儿导。在大约1050 cm-1位置处呈现的更小的被咬失落一口的外形是因为臭氧。为了成立稳态能量均衡，在这个位置两侧、由水蒸气本家儿导的外形像“同党”一样的区域，必需在更高温度辐射。在这个例子中，地表温度增添了 8.5°C。
图3中所看到的谱提醒我们，地球大气中最强劲的温室气体是水蒸气，而水蒸气的分布是我们无法节制的，我们不成能“节制”雨何时何地下降以及具体降水几多。其实，复杂的水文轮回在节制大气中的水蒸气，根本热力学已经证实，温度每上升 1 度，大气中就可以多承载大约 7% 的水。这就是所谓的水蒸气反馈(water vapor feedback) 。跟着行星变热，大气中的水蒸气含量增添，进一步使得温度增添，如斯频频递进，温度不竭上升。经由过程水文轮回的感化理解水蒸气的分布是一项庞大挑战。
原则上，我们可以经由过程节制其它温室气体的含量来节制地球的温度。很轻易想到的简单问题是：大气二氧化碳的增添会对全球物理天气学带来什么影响？正如物理科学中大大都看似清楚的问题一样，通往谜底的路径曲直折的，当作功往往与掉败和错误相伴。图4的基林曲线(Keeling Curve) 展示了本家儿要不雅测结论。该曲线是标记性的，不仅具有阐发精度，并且蕴含着有价值的预示信息。在曩昔8个冰川期中——大约80万年——二氧化碳浓度从未高于300 ppm，在冰川期-间冰期的最大转变为大约130ppm，温度反常大于10度[25]。在曲线中包含如斯多锯齿的环境下，我们应该如何成立一个模子来描述这样一个系统呢？
图4. 基林曲线是今后来的 Charles Keeling 定名的，此不雅测项目是 Keeling 起头的。图中曲线展示了莫纳罗亚火山于 1958-2021 年每月的平均二氧化碳浓度。（数据来历为斯克里普斯海洋学研究所；https://keelingcurve.ucsd.edu .）
III. 分歧模子的成长
A. 能量均衡模子（Energy balance models）
对天气系统而言，太阳的能量输入是最大的外部年度周期性热驱动来历。鉴于此，我们此刻知道：任何干于天气的数学理论必需依靠于含时微分方程，来捕捉天气子系统在很多时候标准上的时候演化。另一方面，数值建模推进了气候预告模子中整个系统的耦合方程，可以各类各样的体例将含时驱动力包含进来。显而易见的是：大气、海洋、冰冻圈、陆地和生物圈必需遵循热力学定律。然而，全局耦合系统中大量的时候标准，使得确定一个给按时间标准上某个子系统处于何种均衡当作为一个很大的理论挑战。
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此刻所知的带饱和(band-saturation) 效应也是 Arrhenius 所理解的。他操纵那时最新的关于二氧化碳和水蒸气的谱数据，出格是 Tyndall 所做尝试的数据[109]发现，在低气体浓度（或压力）下接收跟着温度线性增加；可是跟着浓度上升，所有进入大气的红外辐射城市被接收。Arrhenius 不仅确定大气不会饱和，并经由过程此刻的谱测量表白二氧化碳还远远不饱和[91]。此外，我们此刻还知道，因为气体浓度和温度的垂直布局，即使大气饱和，TG仍然可以上升，因为辐射会从未饱和的稀薄上层逃逸到空间中。最后，Knut ?ngstrom 争论二氧化碳增添对辐射没有太大影响，因为水蒸气会接收因为二氧化碳浓度上升而要接收的红外辐射。尽管这个效应对低层、湿度极高的热带大气起感化，二氧化碳仍是会影响与标的目的空间辐射的冷的上层大气相关的红外谱部门。是以，?ngstrom 的论据是多余的[4, 91]。
Arrhenius 的展望此刻被称为“天气敏感度”，是为了估量当大气二氧化碳浓度加倍时，地表温度 TG 会如何转变。此刻的估量规模为2.5-4°C，Arrhenius 展望为大约6°C。这种不同是因为那时接收谱精度的限制以及图5中对大气模子的粗拙描述。跟着现代光谱学的发现，因为前文所述效应——二氧化碳影响与上层冷大气相关的辐射到空间的红外谱规模——没有被包含进来，所以导致后面的近似低估了天气敏感度。这种低估被他所用的谱数据所修补。
Arrhenius 也存眷现代物理天气学的其它主要部门，出格是赤道-顶点能量不服衡和冰反射率反馈(ice-albedo feedback) 。对于后者，在式(1)中反射率与纬度相关意味着，天气系统最根基的两个状况——冷和热——与海说神聊极快速演化的冰块慎密相关。确实，他对冰期的二氧化碳浓度做出了完美的展望：展望数值为 150 ppm，而从冰芯研究[25]可以知道二氧化碳浓度为180-200 ppm。他也对人类燃煤耗损如何导致大气二氧化碳浓度加倍做出估量。所有这些都包含在 Arrhenius 的一篇文章中，他在此中为现代以各类分歧形式利用的大气柱模式供给了概念框架。从这种意义上说，人们知道温室气体对天气的影响已经有一又四分之一个宿世纪了。Arrhenius 的工作是伟大的预知，而且为今天的阐发供给了根基要素。可以参考 [4] 中的会商。
B. 广义简直定机能量均衡模子（EBMs）
正如在§III A末节所介绍的那样，最简单的模子处置整体平均，本家儿要存眷大气的辐射转移特征。这些推广到每年平均、地域（跨过纬度偏向地带）平均的量，引入纬度依靠的TG、α和子午线偏向（经线偏向）热输运。这个框架含有时候依靠的行星冰线以及空间冰反射率反馈。若是扰动使得冰盖扩张，系统接收的能量变小，由式(1)获得它会更快地变冷，冰继续扩张，这将驱动变冷的反馈过程。确实，这个理论展望，只要当太阳辐射通量 S0 低于几个百分点时，就会急剧改变到一个完全冰笼盖的地球，一个“雪球”。一种解析方式[79]可以找到三个不动点；雪球和间冰期（当下的状况）都是不变态，近似三分之一冰笼盖则是不不变态。对于这类理论可以操纵谱方式求解，正如数值求解 Navier-Stokes 方程所用到的谱方式[77]。
尽管人们很早就获得冰河期间清晰的不雅测证据[2]，一系列 EBMs 模子所展望的多种全球天气状况却被看做是不真实的理论展望。然而，此刻对“核冬天”——核兵器引起的烟尘反对太阳辐射——的存眷也当作为了他们展望的乐趣。直到比来几十年人们才发现大约 7亿年前的新元古代期间发生的冰川感化[54, 100]，这也表现了 EBMs 模子[15, 101]作为定量东西所阐扬的感化。
主要的是，这些理论捕捉了天气系统的良多可能的态，而且包含良多呈现在分歧物理问题中的数学上有趣的推广的特征。正如 §III D 末节所展示的那样。从这一层意义上来讲，天气科学促进了其他物理范畴的研究。
C. 数值天气模子的呈现
1. 序曲
所有的模子都是对实际的近似。近似也就意味着，不管是数学解析仍是对公式的数值求解，城市在特定的极限前提下掉效。科学的艺术就在于对实际给出合理的近似，只有明白了模子掉效的精度，我们才可以界说所谓“严酷”。因为大型计较设备的获取日益便利，天气科学中“模子”一词几乎等价于全球天气模子(Global Climate Models, GCMs) ，而不是 EBMs 。今世的 GCMs 将大气、海洋、冰系统参数化并暗示为次网格标准（sub-grid scale）的物理过程（好比 [38] ），经由过程数值求解质量、动量和能量守恒来进行处置。一些现代的方式操纵数据同化[94]，测试高分辩率机制[52]来改良 GCMs 模子。
因为天气（出格是流体）系统的复杂素质，GCMs 是今朝成长的最复杂进步前辈的数值模子。尽管如斯，完全解决天气系统中的时空过程依然是一个挑战，出格是对于高纬度位置[1]。因为 GCMs 模子的复杂布局和处置的高维数据，抽取分歧时候标准上的本家儿要物理过程并不是很直接，也无法诠释它们之间的彼此感化。是以，GCM 像是庞大的粗粒化的气候预告模子；全球天气由所有已知物理过程和次网格标准过程参数化的计较近似成果所代表。天气模子的最新进展系统地包含了克劳斯·哈塞尔曼（Klaus Hasselmann）最早成长的概念[42]——气候的混沌动力学带来长时候标准的转变，这必需包含在模子中[11, 20, 29, 59, 80, 81]。
2. 发源
入射太阳能与出射红外能量的差是关于纬度的函数，在40°N和40°S之间有 5PW （万万亿瓦）的超出。能量经由过程大气和海洋的活动传输到高纬度地域。是以热量的大小和分布与扭转系统中流体的活动和夹杂慎密相关。大气承载着 5PW 能量的三分之二，残剩的由海洋传输，可是在分歧时候标准，而且受地舆情况影响。是以理论与模子在实际中受制于这些身分，而且因为冰反射率反馈的原因，冰冻圈也会受到影响。
1950年，普林斯顿高档研究院的 Jule Charney 和冯·诺依曼 (John von Neumann) 带领了一个大规模数值气候预告项目[19]。这天然地与研究大气和海洋动力学的详尽过程的理论和尝试研究——地球物理流体动力学(geophysical fluid dynamics, GFD)[114, 115]—— 同时成长。跟着时候成长，GFD、气候预告和天气建模之间存在文化差别，而且发生了分歧学派，尽管方式分歧，但它们都有配合的方针。
包罗 Bert Bolin 在内的良多前驱都被招募到这个项目中来，或者来拜候，为这个项目带来了专家经验[112]。这里的关头是美国景象形象局大气环流尝试室的负责人 Joseph Smagorinsky 的介入。他后面去到了普林斯顿地球物理流体动力学尝试室，并在 1959 年招募了真锅淑郎（Syukuro Manabe），1961 年礼聘了 Kirk Bryan。尝试室很快堆积了大量程序员。
直到 1960 年 Cecil E. Leith 自力开辟了此刻公认的第一个完整的仅针对大气的 GCM (AGCM) ，汗青细节可以在比来的一篇文章[39]中找到。该模子包含更低的平流层，以及对水文轮回和云的暗示。Leith 给出程序运行的演示，而且站在计较机可视化的前沿。
3. 关头成果
数值模子[61-63]基于固体物理，而且可以看做 Arrhenius 设想的初次实现。更早的主要研究[60, 75]存眷如何将已知的动力学和辐射过程包含进柱模式[62]。
真锅淑郎和 Wetherald[62]将整个大气视为一维的柱，包含特定的相对湿度和温室气体浓度。从初态系统演化，经由过程（a）辐射转移，这可以经由过程温室气体的谱进行计较，此中占最主要权重的是水蒸气；（b）对流调整，这个过程对垂直动力学进行如下参数化。若是一个柱仅经由过程辐射转移演化，衰减率为~-15°C/km，远弘远于不雅测值。此刻，绝热衰减率为~-10°C/km，可是在大气中跟着空气升高水固结会释放潜热，这诠释了不雅测到的“潮湿”衰减率~-6°C/km。为了对该现象进行建模，只要温度与潮湿衰减率有所误差，概况加热便会驱动垂直活动、相变和与之相伴的热释放。这就是真锅淑郎和 Strickler[61]的对流调整机制。
真锅淑郎和 Wetherald[62]注重到，海说神聊半球的天气纬度相对湿度的数据几乎没有季候性依靠转变，而绝对湿度（饱和蒸汽压）敏感地依靠于温度。是以，他们[62]反复了真锅淑郎和 Strickler[61]的计较，关头的区别在于后者（更早的）文章利用了相对（绝对）湿度的分布，很好地捕捉了上面所会商“水蒸气反馈”。正如图 5 的注解所述，大气上层辐射到更低温度的空间，为了使能量均衡，必需捕获相对湿度（包罗最主要的温室气体）、其他温室气体的浓度和温度。这种汇集效应导致真锅淑郎和 Wetherald[62]所给出的主要成果，即大气二氧化碳加倍导致 2.3 °C的变暖。
1975年，真锅淑郎和 Wetherald[63]经由过程求解全球热、质量、动量和辐射的耦合方程，很大水平改良了他们 1967 年的计较[62]，这是他们的第一个GCM，那时操纵的计较机是大约 0.5 MB 的 RAM。当二氧化碳从 300 ppm 加倍到 600 ppm，全球平均概况温度增添 2.93 °C。模子假设无海洋热输运、抱负化的地形，以及云层固定分布。
正如 §III A 末节所描述的那样，Arrhenius 引入了天气敏感度的概念，这一概念直到今天依然阐扬感化。然而，我们需要区分 Arrhenius 的概念，或者说区分均衡天气敏感度（ECS）与瞬时天气敏感度（TCS）的不同。ECS 预期二氧化碳当即加倍，然后计较新的稳态能量均衡，但达到稳态所需的时候几乎完全禁绝确。对于一个极端景象，大气二氧化碳从 0 ppm 增添到 1000 ppm ，如图 3 所示，此中中等分辩率大气传输模子 (MODTRAN) 模子被用来展示 ECS 的思惟。MODTRAN 利用与真锅淑郎和 Wetherald[62]同样的方式，来模拟大气中红外辐射的出射与接收，可是是操纵现代的谱数据与方式。当二氧化碳释放到大气中，逃逸到空间的红外辐射在中心谱段削减，这可以从中心子图看出来。可是为了从头达到稳态，它旁边的“同党”（水蒸气占有本家儿要感化）意味着必需在更高温度辐射，是以地面温度会升高 8.5°C。该计较从头均衡了柱能量，正如真锅淑郎和 Wetherald[62, 63]所做的那样，而且需要新的地面温度来实现这一点。
今世 GCM 发生的天气敏感度区间在 2.5-4°C，真锅淑郎和 Wetherald 的两个分歧方式[62, 63]给出 2.3-2.93°C的成果。正如 §III A 末节所述，我们知道 Arrhenius 关于 ECS 的成果（大约6°C）为什么是上限（接收谱精度和等热大气），可是真锅淑郎和 Wetherald[62, 63]成果的鲁棒性是显著的，这也预示着增添模子复杂度并纷歧定会提高模子的展望能力。现实上温室气体是随时候演化的，天气的响应也是如斯，这是 TCS 所蕴含的。是以，瞬时天气敏感度（TCS）确实影响着人类。ECS 和 TCS 都是模子依靠的，恰是 Hasselmann 建议了一种机制来系统地评估模子与转变的不雅测量比拟到底如何，以及是什么引起了两者的转变。
D. 随机理论 （Stochastic Theory）
行星大气表现了在分歧时候和空间标准上的彼此感化。短波辐射通量的空间不平均性驱动大气和海洋的流体动力学，经由过程流体对流和波传布[31]导致长程联系。上面所述的 GCMs 尽量包含这些过程，可是大量计较来量化这些转变是持续的挑战。是以如何从统计的中间极限制理的角度来量化可变性在不雅测和理论研究方面都激发了稠密的乐趣。在这统一期间，真锅淑郎和合作者们简直定性模子（deterministic model，不包含任何随机当作分）本家儿要专注于机关 GCMs 模子。
旌旗灯号处置范畴关于压强场[76]的谱特征的不雅测阐发，促使 Mitchell[71]操纵自治郎之万方程（autonomous Langevin equation，自治系统凡是暗示此中的物理纪律不随时候转变）对海洋天气的描述。同时 Hasselmann 立异性地操纵根基物理概念来量化概况海洋波谱[40, 41]，从而深切领会海面的波动性质。基于这项研究的直觉，以及湍流和洛伦兹混沌气候中的根基概念，他推导出对海洋天气的推广的随机描述，此中“噪声”与上面描述的“气候”有关[42]。他的工作为天气科学家研究天气转变供给了念头和不雅测布局。
1. Hasselmann 随机框架简述
表白（a）式(6)中的白噪声过程的红噪声响应，（b）涨落耗散定理的最根基形式，将噪声强度与过程的方差联系起来，即
需要强调的一点是，分歧于 Mitchell，Hasselmann 并不是直接操纵式(6)作为不雅测开导的拟设。他从式(5)出发，而这更适合作为天气模子的随机参数化框架[11, 20, 29, 59, 80, 81]。主要的是，在天气动力系统中有大量的时候标准，对时候标准进行清楚区分对于理解现代天气转变至关主要[29]。Hasselmann 方式的关头是上述确定性的平均，给出一个快-慢耦合简直定性系统，由平均力的噪声批改节制。正如 Culina 等人所述[20]，这一点直到比来才被严酷地证实，可是是在比 Hasselmann 考虑景象更严酷的前提下。
图6. Hasselmann 随机模子[42]用于天气数据[26]进行天气转变研究的第一个应用。1949-1964年海说神聊大西洋海面温度 (Sea Surface Temperature, SST) 谱。95% 置信区间由图中双标的目的箭头暗示，Λ-1 =4.5 月。
在图 6 中，尽管跟着频率减小，谱不竭增加，但因为有限耗散 Λ 的存在，我们期望它最终会达到饱和。然而，Hasselmann、Wunsch[131]以及其他人指出，海洋对时候有极其持久的记忆，可告竣百上千年。此外，在与人类相关的几十年时候标准上，获得的证据与记忆时候无限长时是一致的。是以，这表白存在一种可能的自相似或分形特征，分歧时候标准供给分歧类的随机过程（例如白噪声、粉噪声、红噪声等）[72]。是以一个数据记实是不不变的态，具有转变的方差和不易测量的平均值，是 Hasselmann 类比布朗活动的工作中表现出的天气转变的根基特点。
显然这种方式可以推广和应用到其他范畴的良多偏向去。然而，将天气数据，以及天气可展望性和转变视为随机过程的理论框架可以追溯到 Mitchell[71]和 Hasselmann[42]，后者当作功将随机方式应用到图6中来自 Claude Frankignoul 的数据中。正如良多好的设法一样，新的方式和设法可以从中发生，但它也有良多近似和限制。出格的，如上所述，识别出不雅测数据中分歧的谱隙可以证实时候标准分手的假设，但这依靠于所利用的数据。
尽管如斯，因为 Hasselmann 的理论， 对于天气转变的典型的零假设是红功率谱（红噪声对应的功率谱，高频削减，低频权重更大）[65, 113]。
IV. 用不雅察来测试模子
从尝试室科学的角度来看，利用尝试测量来查验理论是科学方式中不问可知的一步。然而物理宇宙学（physical cosmology）和物理天气学（physical climatology）是不雅测科学——研究者不雅察到的是天然所许可不雅察的。
在卫星时代前的几十年，理解大气和海洋的动力学依靠于稀少的不雅测。例如在国际地球物理年（1957-1958）之前，当大规模系统不雅测打算启动时，大部门理论和不雅测重点都集中在诸如南北极[58, 110]之类的区域，或是诸如墨西哥湾流之类的洋风行为，以及遍及的海洋和大气环流理论（由Jacob Bjerknes，George Carrier，Walter Munk，Carl Rossby 和 Henry Stommel等人的理论鞭策）。这些问题冲破了数学和数值建模的边界。事实上，§III C中会商的普林斯顿高档研究院的数值展望小组，其当作立的部门原因恰是因为缺乏不雅测数据。
正如1922年诺贝尔物理学奖得本家儿尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）所言，“展望长短常坚苦的，尤其是关于将来的展望！”我们领会将来天气的本家儿要东西是由真锅淑郎和他的同事们开创的 GCMs。人们展望，或者用该范畴的术语说“设计”（project），然后等着看会发生什么。当然，未
